Files

1.5 KiB
Raw Permalink Blame History

id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName
id title challengeType forumTopicId dashedName
5900f4c41000cf542c50ffd6 Задача 343: Дробові послідовності 5 302002 problem-343-fractional-sequences

--description--

Для будь-якого додатного цілого числа k скінченна послідовність a_i дробів \frac{x_i}{y_i} визначається таким чином:

  • a_1 = \displaystyle\frac{1}{k} та
  • a_i = \displaystyle\frac{(x_{i - 1} + 1)}{(y_{i - 1} - 1)}, зменшена до найнижчих значень для i > 1.

Коли a_i досягає цілого числа n, послідовність зупиняється. (У випадку, коли y_i = 1.)

Визначаємо f(k) = n.

До прикладу, для k = 20:

\frac{1}{20} → \frac{2}{19} → \frac{3}{18} = \frac{1}{6} → \frac{2}{5} → \frac{3}{4} → \frac{4}{3} → \frac{5}{2} → \frac{6}{1} = 6

Отже f(20) = 6.

Також f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 1 та \sum f(k^3) = 118\\,937 for 1 ≤ k ≤ 100.

Знайдіть \суму f(k^3) для 1 ≤ k ≤ 2 × {10}^6.

--hints--

fractionalSequences() має вивести 269533451410884200.

assert.strictEqual(fractionalSequences(), 269533451410884200);

--seed--

--seed-contents--

function fractionalSequences() {

  return true;
}

fractionalSequences();

--solutions--

// solution required