2.2 KiB
id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName
| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5900f4dd1000cf542c50ffef | Задача 368: Послідовність в стилі Кемпнер | 5 | 302029 | problem-368-a-kempner-like-series |
--description--
Гармонічна послідовність 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} + \ldots добре відома як розбіжна.
Якщо ж опустити з цієї послідовності кожне значення, де в знаменнику є 9, послідовність досить чудово сходиться приблизно до 22.9206766193. Ця змінена гармонічна послідовність називається серією Кемпнера.
Тепер розглянемо іншу модифіковану гармонічну послідовність не включаючи з гармонічної послідовності кожне значення, де знаменник має 3 або більше рівних послідовних цифр. Можна переконатися, що з перших 1200 значень гармонічної послідовності буде пропущено лише 20.
20 опущених значень:
$$\dfrac{1}{111}, \dfrac{1}{222}, \dfrac{1}{333}, \dfrac{1}{444}, \dfrac{1}{555}, \dfrac{1}{666}, \dfrac{1}{777}, \dfrac{1}{888}, \dfrac{1}{999}, \dfrac{1}{1000}, \dfrac{1}{1110}, \\ \dfrac{1}{1111}, \dfrac{1}{1112}, \dfrac{1}{1113}, \dfrac{1}{1114}, \dfrac{1}{1115}, \dfrac{1}{1116}, \dfrac{1}{1117}, \dfrac{1}{1118}, \dfrac{1}{1119}$$
Ця послідовність також сходиться.
Знайдіть значення, до якого сходиться послідовність. Дайте відповідь заокруглену до 10 цифр після десяткової коми.
--hints--
kempnerLikeSeries() повинен повертатися як 253.6135092068.
assert.strictEqual(kempnerLikeSeries(), 253.6135092068);
--seed--
--seed-contents--
function kempnerLikeSeries() {
return true;
}
kempnerLikeSeries();
--solutions--
// solution required