52 lines
2.2 KiB
Markdown
52 lines
2.2 KiB
Markdown
---
|
||
id: 5900f4dd1000cf542c50ffef
|
||
title: 'Задача 368: Послідовність в стилі Кемпнер'
|
||
challengeType: 5
|
||
forumTopicId: 302029
|
||
dashedName: problem-368-a-kempner-like-series
|
||
---
|
||
|
||
# --description--
|
||
|
||
Гармонічна послідовність $1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} + \ldots$ добре відома як розбіжна.
|
||
|
||
Якщо ж опустити з цієї послідовності кожне значення, де в знаменнику є 9, послідовність досить чудово сходиться приблизно до 22.9206766193. Ця змінена гармонічна послідовність називається серією Кемпнера.
|
||
|
||
Тепер розглянемо іншу модифіковану гармонічну послідовність не включаючи з гармонічної послідовності кожне значення, де знаменник має 3 або більше рівних послідовних цифр. Можна переконатися, що з перших 1200 значень гармонічної послідовності буде пропущено лише 20.
|
||
|
||
20 опущених значень:
|
||
|
||
$$\dfrac{1}{111}, \dfrac{1}{222}, \dfrac{1}{333}, \dfrac{1}{444}, \dfrac{1}{555}, \dfrac{1}{666}, \dfrac{1}{777}, \dfrac{1}{888}, \dfrac{1}{999}, \dfrac{1}{1000}, \dfrac{1}{1110}, \\\\
|
||
\dfrac{1}{1111}, \dfrac{1}{1112}, \dfrac{1}{1113}, \dfrac{1}{1114}, \dfrac{1}{1115}, \dfrac{1}{1116}, \dfrac{1}{1117}, \dfrac{1}{1118}, \dfrac{1}{1119}$$
|
||
|
||
Ця послідовність також сходиться.
|
||
|
||
Знайдіть значення, до якого сходиться послідовність. Дайте відповідь заокруглену до 10 цифр після десяткової коми.
|
||
|
||
# --hints--
|
||
|
||
`kempnerLikeSeries()` повинен повертатися як `253.6135092068`.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.strictEqual(kempnerLikeSeries(), 253.6135092068);
|
||
```
|
||
|
||
# --seed--
|
||
|
||
## --seed-contents--
|
||
|
||
```js
|
||
function kempnerLikeSeries() {
|
||
|
||
return true;
|
||
}
|
||
|
||
kempnerLikeSeries();
|
||
```
|
||
|
||
# --solutions--
|
||
|
||
```js
|
||
// solution required
|
||
```
|