56 lines
1.5 KiB
Markdown
56 lines
1.5 KiB
Markdown
---
|
||
id: 5900f5111000cf542c510023
|
||
title: 'Задача 420: матриця натуральних чисел 2x2'
|
||
challengeType: 5
|
||
forumTopicId: 302090
|
||
dashedName: problem-420-2x2-positive-integer-matrix
|
||
---
|
||
|
||
# --description--
|
||
|
||
Матриця натуральних чисел – матриця, всі елементи якої є натуральними числами.
|
||
|
||
Деякі матриці натуральних чисел можуть бути виражені у вигляді квадрата матриці натуральних чисел двома різними способами. Наприклад:
|
||
|
||
$$\begin{pmatrix} 40 & 12 \\\\
|
||
48 & 40 \end{pmatrix} =
|
||
{\begin{pmatrix}
|
||
2 & 3 \\\\
|
||
12 & 2 \end{pmatrix}}^2 =
|
||
{\begin{pmatrix}
|
||
6 & 1 \\\\
|
||
4 & 6 \end{pmatrix}}^2$$
|
||
|
||
Визначаємо $F (N)$ як кількість матриць натуральних чисел 2x2, які мають слід менше N, і які можуть бути виражені у вигляді квадрата натурального числа матриці двома різними способами.
|
||
|
||
Перевіримо, що $F(50) = 7$ та $F(1000) = 1019$.
|
||
|
||
Знайдіть $F({10}^7)$.
|
||
|
||
# --hints--
|
||
|
||
`positiveIntegerMatrix()` має повертати до `145159332`.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.strictEqual(positiveIntegerMatrix(), 145159332);
|
||
```
|
||
|
||
# --seed--
|
||
|
||
## --seed-contents--
|
||
|
||
```js
|
||
function positiveIntegerMatrix() {
|
||
|
||
return true;
|
||
}
|
||
|
||
positiveIntegerMatrix();
|
||
```
|
||
|
||
# --solutions--
|
||
|
||
```js
|
||
// solution required
|
||
```
|