1.2 KiB
1.2 KiB
id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName
| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5900f51d1000cf542c51002f | Завдання 433: Кроки в алгоритмі Евкліда | 5 | 302104 | problem-433-steps-in-euclids-algorithm |
--description--
Нехай E(x_0, y_0) є кількістю кроків, необхідних для визначення найбільшого спільного дільника для x_0 та y_0 з алгоритмом Евкліда. Більш формально:
$$\begin{align} & x_1 = y_0, y_1 = x_0\bmod y_0 \\ & x_n = y_{n - 1}, y_n = x_{n - 1}\bmod y_{n - 1} \end{align}$$
E(x_0, y_0) є найменшим n так, щоб y_n = 0.
Ми маємо E(1, 1) = 1, E(10, 6) = 3 та E(6, 10) = 4.
Визначимо S(N) як сума E(x, y) для 1 ≤ x, y ≤ N.
Ми маємо S(1) = 1, S(10) = 221 і S(100) = 39\\,826.
Знайдіть S(5 \times {10}^6).
--hints--
stepsInEuclidsAlgorithm() має видати 326624372659664.
assert.strictEqual(stepsInEuclidsAlgorithm(), 326624372659664);
--seed--
--seed-contents--
function stepsInEuclidsAlgorithm() {
return true;
}
stepsInEuclidsAlgorithm();
--solutions--
// solution required