45 lines
1.2 KiB
Markdown
45 lines
1.2 KiB
Markdown
---
|
||
id: 5900f5201000cf542c510032
|
||
title: 'Завдання 435: Многочлени чисел Фібоначчі'
|
||
challengeType: 5
|
||
forumTopicId: 302106
|
||
dashedName: problem-435-polynomials-of-fibonacci-numbers
|
||
---
|
||
|
||
# --description--
|
||
|
||
Числа Фібоначчі $\\{f_n, n ≥ 0 \\}$ визначаються рекурсивно як $f_n = f_{n - 1} + f_{n - 2}$ з базовими випадками $f_0 = 0 $ та $f_1 = 1$.
|
||
|
||
Визначте многочлен $\\{F_n, n ≥ 0 \\} $ як $F_n(x) = \displaystyle\sum_ {i = 0}^n f_ix^i$.
|
||
|
||
Наприклад, $F_7(x) = x + x^2 + 2x^3 + 3x^4 + 5x^5 + 8x^6 + 13x^7$ і $F_7(11) = 268\\,357\\,683 $.
|
||
|
||
Нехай $n = {10}^{15}$. Знайдіть суму $\displaystyle\sum_ {x = 0}^{100} F_n(x)$ і дайте відповідь за модулем $1\\, 307\\,674\\,368\\,000\\, (= 15!)$.
|
||
|
||
# --hints--
|
||
|
||
`polynomialsOfFibonacciNumbers()` повинен видати `252541322550`.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.strictEqual(polynomialsOfFibonacciNumbers(), 252541322550);
|
||
```
|
||
|
||
# --seed--
|
||
|
||
## --seed-contents--
|
||
|
||
```js
|
||
function polynomialsOfFibonacciNumbers() {
|
||
|
||
return true;
|
||
}
|
||
|
||
polynomialsOfFibonacciNumbers();
|
||
```
|
||
|
||
# --solutions--
|
||
|
||
```js
|
||
// solution required
|
||
```
|