2.3 KiB
id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName
| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5900f5461000cf542c510058 | Завдання 473: База чисел ϕ | 5 | 302150 | problem-473-phigital-number-base |
--description--
Нехай \varphi це золотий перетин: \varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}.
Цікаво, що можна записати кожне додатне ціле число як суму степенів \varphi$, навіть якщо будь-який степінь \varphi$ буде використовується не більше одного разу.
Навіть тоді представлення не є унікальним.
Ми можемо зробити його унікальним, вимагаючи, щоб не використовувалися степені з послідовними показниками, і щоб представлення було остаточним.
Наприклад:
2 = \varphi + \varphi^{-2} і 3 = \varphi^{2} + \varphi^{-2}
Щоб представити цю суму степенів в \varphi, ми використовуємо рядок з нулем і одиницею, щоб вказати, де починаються від'ємні значення. Ми називаємо це представленням у базі чисел ϕ.
Таким чином, 1 = 1_{\varphi}, 2 = 10.01_{\varphi}, 3 = 100.01_{\varphi} та 14 = 100.100.00{\varphi}. Рядки, що представляють 1, 2 і 14 в базі чисел ϕ є паліндромними, а рядок, що представляє 3 таким не є. (точка ϕ не є середнім символом).
Сума додатних цілих чисел не перевищує 1000, чиї ϕ-представлення є паліндромними та дорівнюють 4345.
Знайдіть суму додатних цілих чисел, не більших за 10^{10}, чиї ϕ-представлення є паліндромними.
--hints--
phigitalNumberBase() повинен повертатися як 35856681704365.
assert.strictEqual(phigitalNumberBase(), 35856681704365);
--seed--
--seed-contents--
function phigitalNumberBase() {
return true;
}
phigitalNumberBase();
--solutions--
// solution required