57 lines
2.3 KiB
Markdown
57 lines
2.3 KiB
Markdown
---
|
||
id: 5900f5461000cf542c510058
|
||
title: 'Завдання 473: База чисел ϕ'
|
||
challengeType: 5
|
||
forumTopicId: 302150
|
||
dashedName: problem-473-phigital-number-base
|
||
---
|
||
|
||
# --description--
|
||
|
||
Нехай $\varphi$ це золотий перетин: $\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}.$
|
||
|
||
Цікаво, що можна записати кожне додатне ціле число як суму степенів \varphi$, навіть якщо будь-який степінь \varphi$ буде використовується не більше одного разу.
|
||
|
||
Навіть тоді представлення не є унікальним.
|
||
|
||
Ми можемо зробити його унікальним, вимагаючи, щоб не використовувалися степені з послідовними показниками, і щоб представлення було остаточним.
|
||
|
||
Наприклад:
|
||
|
||
$2 = \varphi + \varphi^{-2}$ і $3 = \varphi^{2} + \varphi^{-2}$
|
||
|
||
Щоб представити цю суму степенів в $\varphi$, ми використовуємо рядок з нулем і одиницею, щоб вказати, де починаються від'ємні значення. Ми називаємо це представленням у базі чисел ϕ.
|
||
|
||
Таким чином, $1 = 1_{\varphi}$, $2 = 10.01_{\varphi}$, $3 = 100.01_{\varphi}$ та $14 = 100.100.00{\varphi}$. Рядки, що представляють 1, 2 і 14 в базі чисел ϕ є паліндромними, а рядок, що представляє 3 таким не є. (точка ϕ не є середнім символом).
|
||
|
||
Сума додатних цілих чисел не перевищує 1000, чиї ϕ-представлення є паліндромними та дорівнюють 4345.
|
||
|
||
Знайдіть суму додатних цілих чисел, не більших за $10^{10}$, чиї ϕ-представлення є паліндромними.
|
||
|
||
# --hints--
|
||
|
||
`phigitalNumberBase()` повинен повертатися як `35856681704365`.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.strictEqual(phigitalNumberBase(), 35856681704365);
|
||
```
|
||
|
||
# --seed--
|
||
|
||
## --seed-contents--
|
||
|
||
```js
|
||
function phigitalNumberBase() {
|
||
|
||
return true;
|
||
}
|
||
|
||
phigitalNumberBase();
|
||
```
|
||
|
||
# --solutions--
|
||
|
||
```js
|
||
// solution required
|
||
```
|