freeCodeCamp/curriculum/challenges/ukrainian/10-coding-interview-prep/rosetta-code/euler-method.md

id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName

id	title	challengeType	forumTopicId	dashedName
59880443fb36441083c6c20e	Метод Ейлера	5	302258	euler-method

--description--

Метод Ейлера чисельно наближує рішення звичайних рівнянь першого порядку (ODE) з заданим початковим значенням. Це явний метод вирішення проблем із початковими значеннями (IVP), описаний у цій статті.

ODE повинен бути наданий за такою формою:

• $\frac{dy(t)}{dt} = f(t,y(t))$

з початковим значенням

• $y(t_0) = y_0$

Щоб отримати числове рішення, ми заміняємо похідну на LHS з скінченним наближенням до різниці:

• $\frac{dy(t)}{dt} \approx \frac{y(t+h)-y(t)}{h}$

тоді вирішіть для y(t+h):

• $y(t+h) \approx y(t) + h \, \frac{dy(t)}{dt}$

що є тим самим, як і

• $y(t+h) \approx y(t) + h \, f(t,y(t))$

Тоді, правило повторного рішення:

• $y_{n+1} = y_n + h \, f(t_n, y_n)$

де h - розмір кроку, найбільш відповідний параметр для точності рішення. Менший розмір кроку збільшує точність, але й обчислювальні витрати, тому вони завжди повинні бути підібрані вручну відповідно до завдань.

Приклад: Закон Ньютона

Закон Ньютона описує як об’єкт початкової температури T(t_0) = T_0 охолоджується в умовах температури T_R:

• $\frac{dT(t)}{dt} = -k \, \Delta T$

або

• $\frac{dT(t)}{dt} = -k \, (T(t) - T_R)$

Він каже, що швидкість охолодження \\frac{dT(t)}{dt} $ об'єктів пропорційна поточній різниці температури \\Delta T = (T(t) - T_R) в навколишнє середовище.

Аналітичне рішення, яке ми будемо порівняти з числовим наближенням, є

• $T(t) = T_R + (T_0 - T_R) \; e^{-k t}$

--instructions--

Реалізуйте розпорядок методу Ейлера та використовуйте його для рішення заданого прикладу закону Ньютона про три різні розміри кроку:

• 2 s
• 5 s і
• 10 s

та порівняти з аналітичним рішенням.

Початкові значення:

• початкова температура $T_0$ має бути 100 °C
• температура кімнати $T_R$ має бути 20 °C
• охолодження константи $k$ має буде 0.07
• інтервал обчислення повинен бути від 0 s до 100 s

Перший параметр функції - це початковий час, другий параметр - початкова температура, третій - минулий час і четвертий параметр - крок розміру.

--hints--

eulersMethod має бути функцією.

assert(typeof eulersMethod === 'function');

eulersMethod(0, 100, 100, 2) має повернути число.

assert(typeof eulersMethod(0, 100, 100, 2) === 'number');

eulersMethod(0, 100, 100, 2) має повернути 20.0424631833732.

assert.equal(eulersMethod(0, 100, 100, 2), 20.0424631833732);

eulersMethod(0, 100, 100, 5) має повернути 20.01449963666907.

assert.equal(eulersMethod(0, 100, 100, 5), 20.01449963666907);

eulersMethod(0, 100, 100, 10) має повернути 20.000472392.

assert.equal(eulersMethod(0, 100, 100, 10), 20.000472392);

--seed--

--seed-contents--

function eulersMethod(x1, y1, x2, h) {

}

--solutions--

function eulersMethod(x1, y1, x2, h) {
  let x = x1;
  let y = y1;

  while ((x < x2 && x1 < x2) || (x > x2 && x1 > x2)) {
    y += h * (-0.07 * (y - 20));
    x += h;
  }

  return y;
}