116 lines
2.7 KiB
Markdown
116 lines
2.7 KiB
Markdown
---
|
||
id: 5a23c84252665b21eecc7ee0
|
||
title: Ліві факторіали
|
||
challengeType: 5
|
||
forumTopicId: 302302
|
||
dashedName: left-factorials
|
||
---
|
||
|
||
# --description--
|
||
|
||
**Ліві факторіали**, $ !n $, можуть посилатися як на *субфакторіали*, так і на *факторіальні суми*. Можна заплутатися, побачивши, що одне і те ж позначення використовується для двох різних визначень. Іноді *субфакторіали* (також відомі як *перестановки*) можуть використовувати будь-яке з цих позначень:
|
||
|
||
<ul>
|
||
<li>$!n`$</li>
|
||
<li>$!n$</li>
|
||
<li>$n¡$</li>
|
||
</ul>
|
||
|
||
(Можливо, візуально це не очевидно, але в останньому прикладі використовується перевернутий знак оклику) У цьому завданні буде використовуватися дана формула для **лівого факторіала**:
|
||
|
||
$ !n = \\sum\_{k=0}^{n-1} k! $
|
||
|
||
де $!0 = 0$
|
||
|
||
# --instructions--
|
||
|
||
Напишіть функцію для обчислення лівого факторіала заданого числа.
|
||
|
||
# --hints--
|
||
|
||
`leftFactorial` має бути функцією.
|
||
|
||
```js
|
||
assert(typeof leftFactorial == 'function');
|
||
```
|
||
|
||
`leftFactorial(0)` має повернути число.
|
||
|
||
```js
|
||
assert(typeof leftFactorial(0) == 'number');
|
||
```
|
||
|
||
`leftFactorial(0)` має повернути `0`.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.equal(leftFactorial(0), 0);
|
||
```
|
||
|
||
`leftFactorial(1)` має повернути `1`.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.equal(leftFactorial(1), 1);
|
||
```
|
||
|
||
`leftFactorial(2)` має повернути `2`.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.equal(leftFactorial(2), 2);
|
||
```
|
||
|
||
`leftFactorial(3)` має повернути `4`.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.equal(leftFactorial(3), 4);
|
||
```
|
||
|
||
`leftFactorial(10)` має повернути `409114`.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.equal(leftFactorial(10), 409114);
|
||
```
|
||
|
||
`leftFactorial(17)` має повернути `22324392524314`.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.equal(leftFactorial(17), 22324392524314);
|
||
```
|
||
|
||
`leftFactorial(19)` має повернути `6780385526348314`.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.equal(leftFactorial(19), 6780385526348314);
|
||
```
|
||
|
||
# --seed--
|
||
|
||
## --seed-contents--
|
||
|
||
```js
|
||
function leftFactorial(n) {
|
||
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
# --solutions--
|
||
|
||
```js
|
||
function leftFactorial(n) {
|
||
if (n == 0) return 0;
|
||
if (n == 1) return 1;
|
||
|
||
// Note: for n>=20, the result may not be correct.
|
||
// This is because JavaScript uses 53 bit integers and
|
||
// for n>=20 result becomes too large.
|
||
|
||
let res = 2,
|
||
fact = 2;
|
||
for (var i = 2; i < n; i++) {
|
||
res += fact;
|
||
fact *= i + 1;
|
||
}
|
||
|
||
return res;
|
||
}
|
||
```
|