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5900f52e1000cf542c510041	问题450：Hypocycloid和Lattice点	5		problem-450-hypocycloid-and-lattice-points

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内摆线是由在较大圆内滚动的小圆上的点绘制的曲线。以原点为中心，从最右边开始的内摆线的参数方程由下式给出： x（t）=（R - r）\\ cos（t）+ r \\ cos（\\ frac {R - r} rt） $ y（t）=（R - r）\ sin（t） - r \ sin（\ frac {R - r} rt）$其中R是大圆的半径，r是小圆的半径圈。

设$ C（R，r）是具有半径为R和r的内摆线上的整数坐标的不同点的集合，并且对应的值为t，使得 \ sin（t）和 \ cos（ t）$是有理数。

设$ S（R，r）= \ sum _ {（x，y）\ in C（R，r）} | x | + | y | 是 C（R，r）$中点的x和y坐标的绝对值之和。

设$ T（N）= \ sum {R = 3} ^ N \ sum {r = 1} ^ {\ lfloor \ frac {R - 1} 2 \ rfloor} S（R，r）$是$的总和S（R，r）表示R和r正整数， R \ leq N 和 2r <R $。

给出：C（3,1）= {（3,0），（-1,2），（ - 1,0），（ - 1，-2）} C（2500,1000）= {（2500 ，0），（772,2376），（772，-2376），（516,1792），（516，-1792），（500,0），（68,504），（68，-504），（ -1356,1088），（ - 1356，-1088），（ - 1500,1000），（ - 1500，-1000）}

注意：（ - 625,0）不是C（2500,1000）的元素，因为$ \ sin（t）$不是t的相应值的有理数。

S（3,1）=（| 3 | + | 0 |）+（| -1 | + | 2 |）+（| -1 | + | 0 |）+（| -1 | + | -2 |） = 10

T（3）= 10; T（10）= 524; T（100）= 580442; T（103）= 583108600。

求T（106）。

--hints--

euler450()应该返回583333163984220900。

assert.strictEqual(euler450(), 583333163984220900);

--seed--

--seed-contents--

function euler450() {

  return true;
}

euler450();

--solutions--

// solution required