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5900f4091000cf542c50ff1b	Problema 156: Contagem de algarismos	5	301787	problem-156-counting-digits

--description--

A partir de zero, os números naturais são escritos na base 10, assim:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12....

Considere o algarismo d = 1. Depois de anotarmos cada número, vamos atualizar o número de unidades que ocorreram e chamar esse número de f(n, 1). Os primeiros valores para f(n, 1), então, são os seguintes:

n	f(n, 1)
0	0
1	1
2	1
3	1
4	1
5	1
6	1
7	1
8	1
9	1
10	2
11	4
12	5

Observe que f(n, 1) nunca é igual a 3.

Portanto, as duas primeiras soluções da equação f(n, 1) = n são n = 0 e n = 1. A próxima solução é n = 199981. Da mesma forma, a função f(n, d) indica o número total de algarismos d que foram anotados após o número n ter sido escrito.

De fato, para cada algarismo d ≠ 0, 0 é a primeira solução da equação f(n, d) = n. Considere s(d) a soma de todas as soluções para as quais f(n, d) = n.

Você é informado de que s(1) = 22786974071. Encontre \sum{s(d)} para 1 ≤ d ≤ 9.

Observação: se, para alguns n, f(n, d) = n para mais de um valor de d este valor de n é contado novamente para cada valor de d para o qual f(n, d) = n.

--hints--

countingDigits() deve retornar 21295121502550.

assert.strictEqual(countingDigits(), 21295121502550);

--seed--

--seed-contents--

function countingDigits() {

  return true;
}

countingDigits();

--solutions--

// solution required