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title: 'Problema 156: Contagem de algarismos'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301787
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dashedName: problem-156-counting-digits
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# --description--
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A partir de zero, os números naturais são escritos na base 10, assim:
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12....
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Considere o algarismo $d = 1$. Depois de anotarmos cada número, vamos atualizar o número de unidades que ocorreram e chamar esse número de $f(n, 1)$. Os primeiros valores para $f(n, 1)$, então, são os seguintes:
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| $n$ | $f(n, 1)$ |
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| 0 | 0 |
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| 1 | 1 |
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| 2 | 1 |
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| 3 | 1 |
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| 4 | 1 |
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| 5 | 1 |
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| 6 | 1 |
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| 7 | 1 |
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| 8 | 1 |
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| 9 | 1 |
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| 10 | 2 |
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| 11 | 4 |
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| 12 | 5 |
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Observe que $f(n, 1)$ nunca é igual a 3.
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Portanto, as duas primeiras soluções da equação $f(n, 1) = n$ são $n = 0$ e $n = 1$. A próxima solução é $n = 199981$. Da mesma forma, a função $f(n, d)$ indica o número total de algarismos d que foram anotados após o número $n$ ter sido escrito.
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De fato, para cada algarismo $d ≠ 0$, 0 é a primeira solução da equação $f(n, d) = n$. Considere $s(d)$ a soma de todas as soluções para as quais $f(n, d) = n$.
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Você é informado de que $s(1) = 22786974071$. Encontre $\sum{s(d)}$ para $1 ≤ d ≤ 9$.
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Observação: se, para alguns $n$, $f(n, d) = n$ para mais de um valor de $d$ este valor de $n$ é contado novamente para cada valor de $d$ para o qual $f(n, d) = n$.
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# --hints--
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`countingDigits()` deve retornar `21295121502550`.
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```js
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assert.strictEqual(countingDigits(), 21295121502550);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function countingDigits() {
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return true;
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}
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|
countingDigits();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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