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|---|---|---|---|---|
| 5900f4331000cf542c50ff45 | Problema 198: Números ambíguos | 5 | 301836 | problem-198-ambiguous-numbers |
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Uma melhor aproximação de um número real x para o denominador vinculado d é um número racional \frac{r}{s} (na forma reduzida), com s ≤ d, tal que qualquer número racional \frac{p}{q} que esteja mais próximo de x do que de \frac{r}{s} tenha q > d.
Geralmente, a melhor aproximação de um número real é determinada exclusivamente para todos os denominadores vinculados. No entanto, há algumas exceções. Por exemplo, \frac{9}{40} tem as duas melhores aproximações \frac{1}{4} e \frac{1}{5} para o denominador vinculado 6. Chamaremos um número real x de ambíguo se houver pelo menos um denominador vinculado para o qual x possui duas melhores aproximações. Claramente, um número ambíguo é necessariamente racional.
Quantos números ambíguos x = \frac{p}{q}, 0 < x < \frac{1}{100}, existem cujo denominador q não exceda {10}^8?
--hints--
ambiguousNumbers() deve retornar 52374425.
assert.strictEqual(ambiguousNumbers(), 52374425);
--seed--
--seed-contents--
function ambiguousNumbers() {
return true;
}
ambiguousNumbers();
--solutions--
// solution required