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title: 'Problema 198: Números ambíguos'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301836
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dashedName: problem-198-ambiguous-numbers
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# --description--
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Uma melhor aproximação de um número real $x$ para o denominador vinculado $d$ é um número racional $\frac{r}{s}$ (na forma reduzida), com $s ≤ d$, tal que qualquer número racional $\frac{p}{q}$ que esteja mais próximo de $x$ do que de $\frac{r}{s}$ tenha $q > d$.
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Geralmente, a melhor aproximação de um número real é determinada exclusivamente para todos os denominadores vinculados. No entanto, há algumas exceções. Por exemplo, $\frac{9}{40}$ tem as duas melhores aproximações $\frac{1}{4}$ e $\frac{1}{5}$ para o denominador vinculado $6$. Chamaremos um número real $x$ de ambíguo se houver pelo menos um denominador vinculado para o qual $x$ possui duas melhores aproximações. Claramente, um número ambíguo é necessariamente racional.
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Quantos números ambíguos $x = \frac{p}{q}$, $0 < x < \frac{1}{100}$, existem cujo denominador $q$ não exceda ${10}^8$?
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# --hints--
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`ambiguousNumbers()` deve retornar `52374425`.
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assert.strictEqual(ambiguousNumbers(), 52374425);
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# --seed--
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## --seed-contents--
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function ambiguousNumbers() {
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return true;
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}
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ambiguousNumbers();
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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