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|---|---|---|---|---|
| 5900f43c1000cf542c50ff4e | Problema 207: Equações de partições inteiras | 5 | 301848 | problem-207-integer-partition-equations |
--description--
Para alguns números inteiros positivos k, existe uma partição inteira de forma 4^t = 2^t + k,
onde 4^t, 2^t e k são todos números inteiros positivos e t é um número real.
As duas primeiras partições desse tipo são 4^1 = 2^1 + 2 e 4^{1.584\\,962\\,5\ldots} = 2^{1.584\\,962\\,5\ldots} + 6.
As partições onde t é também um número inteiro são chamadas de perfeitas. Para qualquer m ≥ 1, considere P(m) como sendo a proporção de tais partições que são perfeitas com k ≤ m.
Assim, P(6) = \frac{1}{2}.
Na tabela a seguir estão listados alguns valores de P(m)
\begin{align} & P(5) = \frac{1}{1} \\\\ & P(10) = \frac{1}{2} \\\\ & P(15) = \frac{2}{3} \\\\ & P(20) = \frac{1}{2} \\\\ & P(25) = \frac{1}{2} \\\\ & P(30) = \frac{2}{5} \\\\ & \ldots \\\\ & P(180) = \frac{1}{4} \\\\ & P(185) = \frac{3}{13} \end{align}
Encontre o menor m para o qual P(m) < \frac{1}{12.345}
--hints--
integerPartitionEquations() deve retornar 44043947822.
assert.strictEqual(integerPartitionEquations(), 44043947822);
--seed--
--seed-contents--
function integerPartitionEquations() {
return true;
}
integerPartitionEquations();
--solutions--
// solution required