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title: 'Problema 207: Equações de partições inteiras'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301848
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dashedName: problem-207-integer-partition-equations
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# --description--
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Para alguns números inteiros positivos $k$, existe uma partição inteira de forma $4^t = 2^t + k$,
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onde $4^t$, $2^t$ e $k$ são todos números inteiros positivos e $t$ é um número real.
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As duas primeiras partições desse tipo são $4^1 = 2^1 + 2$ e $4^{1.584\\,962\\,5\ldots} = 2^{1.584\\,962\\,5\ldots} + 6$.
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As partições onde $t$ é também um número inteiro são chamadas de perfeitas. Para qualquer $m ≥ 1$, considere $P(m)$ como sendo a proporção de tais partições que são perfeitas com $k ≤ m$.
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Assim, $P(6) = \frac{1}{2}$.
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Na tabela a seguir estão listados alguns valores de $P(m)$
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$$\begin{align} & P(5) = \frac{1}{1} \\\\ & P(10) = \frac{1}{2} \\\\ & P(15) = \frac{2}{3} \\\\ & P(20) = \frac{1}{2} \\\\ & P(25) = \frac{1}{2} \\\\ & P(30) = \frac{2}{5} \\\\ & \ldots \\\\ & P(180) = \frac{1}{4} \\\\ & P(185) = \frac{3}{13} \end{align}$$
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Encontre o menor $m$ para o qual $P(m) < \frac{1}{12.345}$
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# --hints--
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`integerPartitionEquations()` deve retornar `44043947822`.
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```js
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assert.strictEqual(integerPartitionEquations(), 44043947822);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function integerPartitionEquations() {
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return true;
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}
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integerPartitionEquations();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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