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|---|---|---|---|---|
| 5900f47f1000cf542c50ff91 | Problema 274: Multiplicadores de divisibilidade | 5 | 301924 | problem-274-divisibility-multipliers |
--description--
Para cada número inteiro p > 1 coprimo de 10, há um multiplicador positivo de divisibilidade m < p que preserva a divisibilidade por p para a seguinte função em qualquer número inteiro positivo, n:
f(n) = (\text{todos exceto o último algarismo de} \\; n) + (\text{o último algarismo de} \\; n) \times m
Ou seja, se m for o multiplicador de divisibilidade para p, então f(n) é divisível por p se e somente se n for divisível por p.
Quando n for muito maior que p, f(n) será menor que n e a aplicação repetida de f fornecerá um teste de multiplicador de divisibilidade para p.
Por exemplo, o multiplicador de divisibilidade para 113 é 34.
f(76275) = 7627 + 5 \times 34 = 7797: 76275 e 7797 são divisíveis por 113
f(12345) = 1234 + 5 \times 34 = 1404: 12345 e 1404 não são divisíveis por 113
A soma dos multiplicadores de divisibilidade dos números primos que são coprimos de 10 e menores que 1000 é 39517. Qual é a soma dos multiplicadores de divisibilidade dos números primos que são coprimos de 10 e menores que {10}^7?
--hints--
divisibilityMultipliers() deve retornar 1601912348822.
assert.strictEqual(divisibilityMultipliers(), 1601912348822);
--seed--
--seed-contents--
function divisibilityMultipliers() {
return true;
}
divisibilityMultipliers();
--solutions--
// solution required