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title: 'Problema 274: Multiplicadores de divisibilidade'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301924
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dashedName: problem-274-divisibility-multipliers
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# --description--
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Para cada número inteiro $p > 1$ coprimo de 10, há um multiplicador positivo de divisibilidade $m < p$ que preserva a divisibilidade por $p$ para a seguinte função em qualquer número inteiro positivo, $n$:
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$f(n) = (\text{todos exceto o último algarismo de} \\; n) + (\text{o último algarismo de} \\; n) \times m$
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Ou seja, se $m$ for o multiplicador de divisibilidade para $p$, então $f(n)$ é divisível por $p$ se e somente se $n$ for divisível por $p$.
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Quando $n$ for muito maior que $p$, $f(n)$ será menor que $n$ e a aplicação repetida de $f$ fornecerá um teste de multiplicador de divisibilidade para $p$.
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Por exemplo, o multiplicador de divisibilidade para 113 é 34.
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$f(76275) = 7627 + 5 \times 34 = 7797$: 76275 e 7797 são divisíveis por 113
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$f(12345) = 1234 + 5 \times 34 = 1404$: 12345 e 1404 não são divisíveis por 113
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A soma dos multiplicadores de divisibilidade dos números primos que são coprimos de 10 e menores que 1000 é 39517. Qual é a soma dos multiplicadores de divisibilidade dos números primos que são coprimos de 10 e menores que ${10}^7$?
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# --hints--
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`divisibilityMultipliers()` deve retornar `1601912348822`.
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```js
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assert.strictEqual(divisibilityMultipliers(), 1601912348822);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function divisibilityMultipliers() {
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return true;
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}
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divisibilityMultipliers();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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