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|---|---|---|---|---|
| 5900f4cd1000cf542c50ffe0 | Problema 353: Lua perigosa | 5 | 302013 | problem-353-risky-moon |
--description--
Uma lua poderia ser descrita pela esfera C(r) com centro (0, 0, 0) e raio r.
Há estações na lua em pontos na superfície de C(r) com coordenadas em números inteiros. A estação em (0, 0, r) é chamada de estação do Polo Norte, enquanto a estação em (0, 0, -r) é chamada de estação do Polo Sul.
Todas as estações estão ligadas entre si através da estrada mais curta no grande arco que passa pelas estações. Uma jornada entre duas estações é arriscada. Se d é o comprimento da estrada entre duas estações, ${\left(\frac{d}{πr}\right)}^2$ é uma medida para o risco da jornada (vamos chamá-la de risco da estrada). Se a viagem inclui mais de duas estações, o risco da viagem é a soma dos riscos das estradas utilizadas.
Uma jornada direta da estação do Polo Norte para a estação do Polo Sul tem o comprimento πr e o risco 1. A viagem da estação do Polo Norte para a estação do Polo do Sul via (0, r, 0) tem o mesmo comprimento, mas um risco menor:
{\left(\frac{\frac{1}{2}πr}{πr}\right)}^2+{\left(\frac{\frac{1}{2}πr}{πr}\right)}^2 = 0.5
O risco mínimo de uma jornada da estação do Polo Norte até a estação do Polo Sul em C(r) é M(r).
Você é informado que M(7) = 0.1784943998 arredondado para 10 casas depois da vírgula.
Encontre \displaystyle\sum_{n = 1}^{15} M(2^n - 1).
Arredonde sua resposta para até 10 casas depois da vírgula usando o formato a.bcdefghijk.
--hints--
riskyMoon() deve retornar 1.2759860331.
assert.strictEqual(riskyMoon(), 1.2759860331);
--seed--
--seed-contents--
function riskyMoon() {
return true;
}
riskyMoon();
--solutions--
// solution required