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id: 5900f4cd1000cf542c50ffe0
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title: 'Problema 353: Lua perigosa'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302013
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dashedName: problem-353-risky-moon
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# --description--
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Uma lua poderia ser descrita pela esfera $C(r)$ com centro (0, 0, 0) e raio $r$.
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Há estações na lua em pontos na superfície de $C(r)$ com coordenadas em números inteiros. A estação em (0, 0, $r$) é chamada de estação do Polo Norte, enquanto a estação em (0, 0, $-r$) é chamada de estação do Polo Sul.
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Todas as estações estão ligadas entre si através da estrada mais curta no grande arco que passa pelas estações. Uma jornada entre duas estações é arriscada. Se $d$ é o comprimento da estrada entre duas estações, $\{\left(\frac{d}{πr}\right)}^2$ é uma medida para o risco da jornada (vamos chamá-la de risco da estrada). Se a viagem inclui mais de duas estações, o risco da viagem é a soma dos riscos das estradas utilizadas.
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Uma jornada direta da estação do Polo Norte para a estação do Polo Sul tem o comprimento $πr$ e o risco 1. A viagem da estação do Polo Norte para a estação do Polo do Sul via (0, $r$, 0) tem o mesmo comprimento, mas um risco menor:
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$${\left(\frac{\frac{1}{2}πr}{πr}\right)}^2+{\left(\frac{\frac{1}{2}πr}{πr}\right)}^2 = 0.5$$
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O risco mínimo de uma jornada da estação do Polo Norte até a estação do Polo Sul em $C(r)$ é $M(r)$.
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Você é informado que $M(7) = 0.1784943998$ arredondado para 10 casas depois da vírgula.
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Encontre $\displaystyle\sum_{n = 1}^{15} M(2^n - 1)$.
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Arredonde sua resposta para até 10 casas depois da vírgula usando o formato a.bcdefghijk.
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# --hints--
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`riskyMoon()` deve retornar `1.2759860331`.
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```js
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assert.strictEqual(riskyMoon(), 1.2759860331);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function riskyMoon() {
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return true;
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}
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riskyMoon();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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