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title: 'Problema 390: Triângulos com lados não racionais e ângulo em números inteiros'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302055
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dashedName: problem-390-triangles-with-non-rational-sides-and-integral-area
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# --description--
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Considere o triângulo com lados $\sqrt{5}$, $\sqrt{65}$ e $\sqrt{68}$. Pode-se demonstrar que a área desse triângulo é 9.
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$S(n)$ é a soma das áreas de todos os triângulos com lados $\sqrt{1 + b^2}$, $\sqrt{1 + c^2}$ e $\sqrt{b^2 + c^2}$ (para números inteiros positivos $b$ e $c$) que tenham uma área em número inteiros não excedendo $n$.
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O triângulo de exemplo tem $b = 2$ e $c = 8$.
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$S({10}^6) = 18.018.206$.
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Encontre $S({10}^{10})$.
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# --hints--
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`nonRationalSidesAndIntegralArea()` deve retornar `2919133642971`.
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```js
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assert.strictEqual(nonRationalSidesAndIntegralArea(), 2919133642971);
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function nonRationalSidesAndIntegralArea() {
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return true;
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}
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nonRationalSidesAndIntegralArea();
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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