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5900f4f81000cf542c51000b	Problema 396: Sequência fraca de Goodstein	5	302061	problem-396-weak-goodstein-sequence

--description--

Para qualquer número inteiro positivo n, a $n$ª sequência fraca de Goodstein \\{g1, g2, g3, \ldots\\} é definida como:

• g_1 = n
• para k > 1, g_k é obtido escrevendo g_{k - 1} na base k, interpretando-a como uma base de número k + 1, e subtraindo 1.

A sequência termina quando g_k passa a ser 0.

Por exemplo, a $6$ª sequência fraca de Goodstein é \\{6, 11, 17, 25, \ldots\\}:

• g_1 = 6.
• g_2 = 11, já que 6 = 110_2, 110_3 = 12 e 12 - 1 = 11.
• g_3 = 17, já que 11 = 102_3, 102_4 = 18 e 18 - 1 = 17.
• g_4 = 25, já que 17 = 101_4, 101_5 = 26 e 26 - 1 = 25.

e assim por diante.

Pode-se mostrar que toda a sequência fraca de Goodstein termina.

Considere G(n) como o número de elementos diferentes de zero na $n$ª sequência fraca de Goodstein.

Pode-se verificar que G(2) = 3, G(4) = 21 e G(6) = 381.

Também é possível verificar que \sum G(n) = 2517 para 1 ≤ n < 8.

Encontre os últimos 9 algarismos de \sum G(n) para 1 ≤ n < 16.

--hints--

weakGoodsteinSequence() deve retornar 173214653.

assert.strictEqual(weakGoodsteinSequence(), 173214653);

--seed--

--seed-contents--

function weakGoodsteinSequence() {

  return true;
}

weakGoodsteinSequence();

--solutions--

// solution required