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id: 5900f4f81000cf542c51000b
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title: 'Problema 396: Sequência fraca de Goodstein'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302061
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dashedName: problem-396-weak-goodstein-sequence
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# --description--
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Para qualquer número inteiro positivo $n$, a $n$ª sequência fraca de Goodstein $\\{g1, g2, g3, \ldots\\}$ é definida como:
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- $g_1 = n$
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- para $k > 1$, $g_k$ é obtido escrevendo $g_{k - 1}$ na base $k$, interpretando-a como uma base de número $k + 1$, e subtraindo 1.
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A sequência termina quando $g_k$ passa a ser 0.
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Por exemplo, a $6$ª sequência fraca de Goodstein é $\\{6, 11, 17, 25, \ldots\\}$:
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- $g_1 = 6$.
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- $g_2 = 11$, já que $6 = 110_2$, $110_3 = 12$ e $12 - 1 = 11$.
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- $g_3 = 17$, já que $11 = 102_3$, $102_4 = 18$ e $18 - 1 = 17$.
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- $g_4 = 25$, já que $17 = 101_4$, $101_5 = 26$ e $26 - 1 = 25$.
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e assim por diante.
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Pode-se mostrar que toda a sequência fraca de Goodstein termina.
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Considere $G(n)$ como o número de elementos diferentes de zero na $n$ª sequência fraca de Goodstein.
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Pode-se verificar que $G(2) = 3$, $G(4) = 21$ e $G(6) = 381$.
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Também é possível verificar que $\sum G(n) = 2517$ para $1 ≤ n < 8$.
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Encontre os últimos 9 algarismos de $\sum G(n)$ para $1 ≤ n < 16$.
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# --hints--
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`weakGoodsteinSequence()` deve retornar `173214653`.
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```js
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assert.strictEqual(weakGoodsteinSequence(), 173214653);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function weakGoodsteinSequence() {
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return true;
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}
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weakGoodsteinSequence();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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