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title: 'Problema 403: Pontos da rede contidos por uma parábola e linha'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302071
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dashedName: problem-403-lattice-points-enclosed-by-parabola-and-line
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# --description--
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Para os números inteiros $a$ e $b$, definimos $D(a, b)$ como o domínio cercado pela parábola $y = x^2$ e pela linha $y = ax + b: D(a, b) = \\{ (x, y) | x^2 ≤ y ≤ ax + b \\}$.
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$L(a, b)$ é definido como o número de pontos da rede contidos em $D(a, b)$. Por exemplo, $L(1, 2) = 8$ e $L(2, -1) = 1$.
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Também definimos $S(N)$ como a soma de $L(a, b)$ para todos os pares ($a$, $b$), tal que a área de $D(a, b)$ é um número racional e $|a|,|b| ≤ N$.
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Podemos verificar que $S(5) = 344$ e que $S(100) = 26.709.528$.
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Encontre $S({10}^{12})$. Dê sua resposta $\bmod {10}^8$.
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# --hints--
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`latticePoints()` deve retornar `18224771`.
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```js
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assert.strictEqual(latticePoints(), 18224771);
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# --seed--
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## --seed-contents--
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function latticePoints() {
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return true;
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}
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latticePoints();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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