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id: 5900f5081000cf542c510019
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title: 'Problema 411: Caminhos ladeira acima'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302080
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dashedName: problem-411-uphill-paths
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# --description--
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Considere $n$ um inteiro positivo. Suponha que haja estações nas coordenadas $(x, y) = (2^i\bmod n, 3^i\bmod n)$ para $0 ≤ i ≤ 2n$. Consideraremos estações com as mesmas coordenadas que a mesma estação.
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Queremos formar um caminho de (0, 0) a ($n$, $n$) de modo que as coordenadas $x$ e $y$ nunca diminuam.
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Considere $S(n)$ como o número máximo de estações pelas quais um caminho pode passar.
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Por exemplo, se $n = 22$, existem 11 estações distintas, e um caminho válido pode passar por, no máximo, 5 estações. Portanto, $S(22) = 5$. O caso é ilustrado abaixo, com um exemplo de caminho ideal:
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<img class="img-responsive center-block" alt="caminho válido passando por 5 estações, para n = 22, com 11 estações distintas" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/uphill-paths.png" style="background-color: white; padding: 10px;" />
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Também pode ser verificado que $S(123) = 14$ e $S(10.000) = 48$.
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Encontre a $\sum S(k^5)$ para $1 ≤ k ≤ 30$.
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# --hints--
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`uphillPaths()` deve retornar `9936352`.
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```js
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assert.strictEqual(uphillPaths(), 9936352);
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function uphillPaths() {
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return true;
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}
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uphillPaths();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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