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|---|---|---|---|---|
| 5900f52a1000cf542c51003c | Problema 445: Retrações A | 5 | 302117 | problem-445-retractions-a |
--description--
Para cada número inteiro n > 1, a família de funções f_{n, a, b} é definida por:
f_{n, a, b}(x) ≡ ax + b\bmod n para a, b, x sendo números inteiros e 0 \lt a \lt n, 0 \le b \lt n, 0 \le x \lt n.
Chamaremos f_{n, a, b} de retração se f_{n, a, b}(f_{n, a, b}(x)) \equiv f_{n, a, b}(x)\bmod n para cada 0 \le x \lt n.
Considere R(n) como o número de retrações para n.
Você é informado de que
\sum_{k = 1}^{99.999} R(\displaystyle\binom{100.000}{k}) \equiv 628.701.600\bmod 1.000.000.007
Encontre \sum_{k = 1}^{9.999.999} R(\displaystyle\binom{10.000.000}{k}) Dê sua resposta modulo 1.000.000.007.
--hints--
retractionsA() deve retornar 659104042.
assert.strictEqual(retractionsA(), 659104042);
--seed--
--seed-contents--
function retractionsA() {
return true;
}
retractionsA();
--solutions--
// solution required