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id: 5900f52a1000cf542c51003c
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title: 'Problema 445: Retrações A'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302117
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dashedName: problem-445-retractions-a
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# --description--
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Para cada número inteiro $n > 1$, a família de funções $f_{n, a, b}$ é definida por:
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$f_{n, a, b}(x) ≡ ax + b\bmod n$ para $a, b, x$ sendo números inteiros e $0 \lt a \lt n$, $0 \le b \lt n$, $0 \le x \lt n$.
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Chamaremos $f_{n, a, b}$ de retração se $f_{n, a, b}(f_{n, a, b}(x)) \equiv f_{n, a, b}(x)\bmod n$ para cada $0 \le x \lt n$.
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Considere $R(n)$ como o número de retrações para $n$.
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Você é informado de que
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$$\sum_{k = 1}^{99.999} R(\displaystyle\binom{100.000}{k}) \equiv 628.701.600\bmod 1.000.000.007$$
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Encontre $$\sum_{k = 1}^{9.999.999} R(\displaystyle\binom{10.000.000}{k})$$ Dê sua resposta modulo $1.000.000.007$.
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# --hints--
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`retractionsA()` deve retornar `659104042`.
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```js
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assert.strictEqual(retractionsA(), 659104042);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function retractionsA() {
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return true;
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}
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retractionsA();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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