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5900f4b71000cf542c50ffc9 問題 330歐拉數 5 301988 problem-330-eulers-number

--description--

對於所有的整數 $n$,一個無限實數序列 a(n) 定義如下:

$$ a(n) = \begin{cases} 1 & n < 0 \\ \displaystyle \sum_{i = 1}^{\infty} \frac{a(n - 1)}{i!} & n \ge 0 \end{cases} $$

例如,

$$\begin{align} & a(0) = \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \ldots = e 1 \\ & a(1) = \frac{e 1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \ldots = 2e 3 \\ & a(2) = \frac{2e 3}{1!} + \frac{e 1}{2!} + \frac{1}{3!} + \ldots = \frac{7}{2} e 6 \end{align}$$

其中,e = 2.7182818\ldots 是歐拉常數。

可以看出,a(n) 可以寫成 \displaystyle\frac{A(n)e + B(n)}{n!} 這樣的形式,其中 A(n)B(n) 均是整數。

例如,$\displaystyle a(10) = \frac{328161643e 652694486}{10!}$。

求解 A({10}^9) + B({10}^9) 並給出答案 $\bmod 77\,777\,777$。

--hints--

eulersNumber() 應該返回 15955822

assert.strictEqual(eulersNumber(), 15955822);

--seed--

--seed-contents--

function eulersNumber() {

  return true;
}

eulersNumber();

--solutions--

// solution required