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|---|---|---|---|---|
| 5900f4b71000cf542c50ffc9 | 問題 330：歐拉數 | 5 | 301988 | problem-330-eulers-number |
--description--
對於所有的整數 $n$，一個無限實數序列 a(n) 定義如下：
$$ a(n) = \begin{cases} 1 & n < 0 \\ \displaystyle \sum_{i = 1}^{\infty} \frac{a(n - 1)}{i!} & n \ge 0 \end{cases} $$
例如，
$$\begin{align} & a(0) = \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \ldots = e − 1 \\ & a(1) = \frac{e − 1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \ldots = 2e − 3 \\ & a(2) = \frac{2e − 3}{1!} + \frac{e − 1}{2!} + \frac{1}{3!} + \ldots = \frac{7}{2} e − 6 \end{align}$$
其中，e = 2.7182818\ldots 是歐拉常數。
可以看出，a(n) 可以寫成 \displaystyle\frac{A(n)e + B(n)}{n!} 這樣的形式，其中 A(n) 和 B(n) 均是整數。
例如，$\displaystyle a(10) = \frac{328161643e − 652694486}{10!}$。
求解 A({10}^9) + B({10}^9) 並給出答案 $\bmod 77\,777\,777$。
--hints--
eulersNumber() 應該返回 15955822。
assert.strictEqual(eulersNumber(), 15955822);
--seed--
--seed-contents--
function eulersNumber() {
return true;
}
eulersNumber();
--solutions--
// solution required