55 lines
1.3 KiB
Markdown
55 lines
1.3 KiB
Markdown
---
|
||
id: 5900f4b71000cf542c50ffc9
|
||
title: '問題 330:歐拉數'
|
||
challengeType: 5
|
||
forumTopicId: 301988
|
||
dashedName: problem-330-eulers-number
|
||
---
|
||
|
||
# --description--
|
||
|
||
對於所有的整數 $n$,一個無限實數序列 $a(n)$ 定義如下:
|
||
|
||
$$ a(n) = \begin{cases} 1 & n < 0 \\\\
|
||
\displaystyle \sum_{i = 1}^{\infty} \frac{a(n - 1)}{i!} & n \ge 0 \end{cases} $$
|
||
|
||
例如,
|
||
|
||
$$\begin{align} & a(0) = \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \ldots = e − 1 \\\\
|
||
& a(1) = \frac{e − 1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \ldots = 2e − 3 \\\\ & a(2) = \frac{2e − 3}{1!} + \frac{e − 1}{2!} + \frac{1}{3!} + \ldots = \frac{7}{2} e − 6 \end{align}$$
|
||
|
||
其中,$e = 2.7182818\ldots$ 是歐拉常數。
|
||
|
||
可以看出,$a(n)$ 可以寫成 $\displaystyle\frac{A(n)e + B(n)}{n!}$ 這樣的形式,其中 $A(n)$ 和 $B(n)$ 均是整數。
|
||
|
||
例如,$\displaystyle a(10) = \frac{328161643e − 652694486}{10!}$。
|
||
|
||
求解 $A({10}^9)$ + $B({10}^9)$ 並給出答案 $\bmod 77\\,777\\,777$。
|
||
|
||
# --hints--
|
||
|
||
`eulersNumber()` 應該返回 `15955822`。
|
||
|
||
```js
|
||
assert.strictEqual(eulersNumber(), 15955822);
|
||
```
|
||
|
||
# --seed--
|
||
|
||
## --seed-contents--
|
||
|
||
```js
|
||
function eulersNumber() {
|
||
|
||
return true;
|
||
}
|
||
|
||
eulersNumber();
|
||
```
|
||
|
||
# --solutions--
|
||
|
||
```js
|
||
// solution required
|
||
```
|