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5900f3d61000cf542c50fee7	Problema 103: Somme speciali dei sottoinsiemi: ottimali	5	301727	problem-103-special-subset-sums-optimum

--description--

Lascia che S(A) rappresenti la somma degli elementi nel set A di dimensione n. La chiameremo una somma speciale se, per due sottoinsiemi disgiunti e non vuoti, B e C, le seguenti proprietà sono vere:

1. S(B) ≠ S(C); cioè, le somme dei sottoinsiemi non possono essere uguali.
2. Se B contiene più elementi di C allora S(B) > S(C).

Se S(A) è minimizzata per un dato n, la chiameremo somma speciale di un set ottimale. Le prime cinque somme speciali di un set ottimale sono date sotto.

$$\begin{align} & n = 1: \{1\} \\ & n = 2: \{1, 2\} \\ & n = 3: \{2, 3, 4\} \\ & n = 4: \{3, 5, 6, 7\} \\ & n = 5: \{6, 9, 11, 12, 13\} \\ \end{align}$$

Sembra che per un dato set ottimale, A = \\{a_1, a_2, \ldots, a_n\\}, il successivo set ottimale è della forma B = \\{b, a_1 + b, a_2 + b, \ldots, a_n + b\\}, dove b è l'elemento "di mezzo" della riga precedente.

Apllicando la "regola" ci aspetteremmo il set ottimale per n = 6 sia A = \\{11, 17, 20, 22, 23, 24\\}, con S(A) = 117. Invece, questo non è il set ottimale, visto che abbiamo semplicemente applicato un algoritmo per ottenere un set quasi ottimale. Il set ottimale per n = 6 è A = \\{11, 18, 19, 20, 22, 25\\}, con S(A) = 115 e la stringa set corrispondente: 111819202225.

Dato che A è un set ottimale di somma speciale per for n = 7, trova la sua stringa.

Nota: Questo problema è legato al Problema 105 e al Problema 106.

--hints--

optimumSpecialSumSet() dovrebbe restituire la stringa 20313839404245.

assert.strictEqual(optimumSpecialSumSet(), '20313839404245');

--seed--

--seed-contents--

function optimumSpecialSumSet() {

  return true;
}

optimumSpecialSumSet();

--solutions--

// solution required