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title: 'Problema 103: Somme speciali dei sottoinsiemi: ottimali'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301727
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dashedName: problem-103-special-subset-sums-optimum
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# --description--
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Lascia che $S(A)$ rappresenti la somma degli elementi nel set A di dimensione n. La chiameremo una somma speciale se, per due sottoinsiemi disgiunti e non vuoti, B e C, le seguenti proprietà sono vere:
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1. $S(B) ≠ S(C)$; cioè, le somme dei sottoinsiemi non possono essere uguali.
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2. Se B contiene più elementi di C allora $S(B) > S(C)$.
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Se $S(A)$ è minimizzata per un dato n, la chiameremo somma speciale di un set ottimale. Le prime cinque somme speciali di un set ottimale sono date sotto.
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$$\begin{align} & n = 1: \\{1\\} \\\\
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& n = 2: \\{1, 2\\} \\\\ & n = 3: \\{2, 3, 4\\} \\\\
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& n = 4: \\{3, 5, 6, 7\\} \\\\ & n = 5: \\{6, 9, 11, 12, 13\\} \\\\
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\end{align}$$
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Sembra che per un dato set ottimale, $A = \\{a_1, a_2, \ldots, a_n\\}$, il successivo set ottimale è della forma $B = \\{b, a_1 + b, a_2 + b, \ldots, a_n + b\\}$, dove b è l'elemento "di mezzo" della riga precedente.
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Apllicando la "regola" ci aspetteremmo il set ottimale per $n = 6$ sia $A = \\{11, 17, 20, 22, 23, 24\\}$, con $S(A) = 117$. Invece, questo non è il set ottimale, visto che abbiamo semplicemente applicato un algoritmo per ottenere un set quasi ottimale. Il set ottimale per $n = 6$ è $A = \\{11, 18, 19, 20, 22, 25\\}$, con $S(A) = 115$ e la stringa set corrispondente: `111819202225`.
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Dato che A è un set ottimale di somma speciale per for $n = 7$, trova la sua stringa.
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**Nota:** Questo problema è legato al Problema 105 e al Problema 106.
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# --hints--
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`optimumSpecialSumSet()` dovrebbe restituire la stringa `20313839404245`.
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```js
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assert.strictEqual(optimumSpecialSumSet(), '20313839404245');
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function optimumSpecialSumSet() {
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return true;
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}
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optimumSpecialSumSet();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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