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5900f4991000cf542c50ffab	Problema 301: Nim	5	301955	problem-301-nim

--description--

Nim è un gioco giocato con pile di pietre, dove due giocatori si alternano a rimuovere qualsiasi numero di pietre da qualsiasi pila fino a quando non rimangono più pietre.

Considereremo la versione del gioco normale a tre pile di Nim, che funziona come segue:

• All'inizio del gioco ci sono tre cumuli di pietre.
• Al suo turno il giocatore rimuove qualsiasi numero positivo di pietre da qualsiasi mucchio singolo.
• Il primo giocatore non in grado di muovere (perché non ci sono pietre rimaste) perde.

Se (n_1, n_2, n_3) indica una posizione Nim consistente in cumuli di dimensione n_1, n_2 e n_3 c'è una funzione semplice X(n_1,n_2, _3) — che si può cercare o tentare di dedurre da sé — che restituisce:

• zero se, con una strategia perfetta, il giocatore che sta per muovere alla fine perdere; o
• non zero se, con una strategia perfetta, il giocatore in procinto di muovere alla fine vincerà.

Per esempio X(1, 2, 3) = 0 perché, indipendentemente da ciò che fa il giocatore attuale, il suo avversario può rispondere con una mossa che lascia due cumuli di uguale dimensione, e a punto ogni mossa dal giocatore attuale può essere specchiata dal suo avversario fino a quando non rimangano pietre; così il giocatore attuale perde. Per illustrare:

• il giocatore corrente muove a (1,2,1)
• l'avversario muove a (1,0,1)
• il giocatore corrente muove a (0,0,1)
• l'avversario muove a (0,0,0), e così vince.

Per quanti interi positivi n ≤ 2^{30} si ottiene X(n, 2n, 3n) = 0?

--hints--

nim() dovrebbe restituire 2178309.

assert.strictEqual(nim(), 2178309);

--seed--

--seed-contents--

function nim() {

  return true;
}

nim();

--solutions--

// solution required