54 lines
2.2 KiB
Markdown
54 lines
2.2 KiB
Markdown
---
|
|
id: 5900f4ba1000cf542c50ffcd
|
|
title: 'Problema 334: Versare i fagioli'
|
|
challengeType: 5
|
|
forumTopicId: 301992
|
|
dashedName: problem-334-spilling-the-beans
|
|
---
|
|
|
|
# --description--
|
|
|
|
Nel paradiso di Platone, esiste un numero infinito di ciotole in linea retta. Ogni ciotola contiene alcuni o nessuno di un numero finito di fagioli. Un bambino gioca un gioco, che permette un solo tipo di mossa: rimuovere due fagioli da qualsiasi ciotola, e metterne uno in ognuna delle due ciotole adiacenti. Il gioco termina quando ogni ciotola contiene uno o nessun fagiolo.
|
|
|
|
Ad esempio, considera due ciotole adiacenti contenenti 2 e 3 fagioli rispettivamente, tutte le altre ciotole sono vuote. Le seguenti otto mosse finiranno il gioco:
|
|
|
|
<img class="img-responsive center-block" alt="animazione della partita quando due ciotole adiacenti contengono rispettivamente 2 e 3 fagioli" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/spilling-the-beans.gif" style="background-color: white; padding: 10px;" />
|
|
|
|
animazione di una partita con due ciotole adiacenti contenenti rispettivamente 2 e 3 fagioli:
|
|
|
|
$$\begin{align} & t_0 = 123456, \\\\
|
|
& t_i = \begin{cases} \frac{t_{i - 1}}{2}, & \text{if $t_{i - 1}$ is even} \\\\
|
|
\left\lfloor\frac{t_{i - 1}}{2}\right\rfloor \oplus 926252, & \text{if $t_{i - 1}$ is odd} \end{cases} \\\\
|
|
& \qquad \text{dove$⌊x⌋$ è la funzione arrotonda verso il basso e $\oplus$ è l'operatore bitwise XOR.} \\\\ & b_i = (t_i\bmod 2^{11}) + 1. \end{align}$$
|
|
|
|
I primi due termini dell'ultima sequenza sono $b_1 = 289$ e $b_2 = 145$. Se iniziamo con $b_1$ e $b_2$ fagioli in due ciotole adiacenti, saranno necessarie 3419100 mosse per finire la partita.
|
|
|
|
Considera ora 1500 ciotole adiacenti contenenti rispettivamente $b_1, b_2, \ldots, b_{1500}$ fagioli, tutte le altre ciotole sono vuote. Trova quante mosse sono necessarie prima che il gioco finisca.
|
|
|
|
# --hints--
|
|
|
|
`spillingTheBeans()` dovrebbe restituire `150320021261690850`.
|
|
|
|
```js
|
|
assert.strictEqual(spillingTheBeans(), 150320021261690850);
|
|
```
|
|
|
|
# --seed--
|
|
|
|
## --seed-contents--
|
|
|
|
```js
|
|
function spillingTheBeans() {
|
|
|
|
return true;
|
|
}
|
|
|
|
spillingTheBeans();
|
|
```
|
|
|
|
# --solutions--
|
|
|
|
```js
|
|
// solution required
|
|
```
|