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|---|---|---|---|---|
| 5900f4cd1000cf542c50ffe0 | Problema 353: Luna rischiosa | 5 | 302013 | problem-353-risky-moon |
--description--
Una luna potrebbe essere descritta dalla sfera C(r) con centro (0, 0, 0) e raggio r.
Ci sono stazioni sulla luna nei punti sulla superficie di C(r) con coordinate intere. La stazione a (0, 0, r) si chiama Stazione Polo Nord, la stazione a (0, 0, -r) si chiama Stazione Polo Sud.
Tutte le stazioni sono collegate tra loro attraverso la strada più breve sul grande arco attraverso le stazioni. Un viaggio tra due stazioni è rischioso. Se d è la lunghezza della strada tra due stazioni, ${\left(\frac{d}{πr}\right)}^2$ è una misura per il rischio del viaggio (chiamiamolo il rischio della strada). Se il viaggio comprende più di due stazioni, il rischio del viaggio è la somma dei rischi delle strade usate.
Un viaggio diretto dalla stazione Polo Nord alla stazione Polo Sud ha la lunghezza πr e il rischio 1. Il viaggio dalla stazione Polo Nord alla stazione Polo Sud attraverso (0, r, 0) ha la stessa lunghezza, ma un rischio minore:
{\left(\frac{\frac{1}{2}πr}{πr}\right)}^2+{\left(\frac{\frac{1}{2}πr}{πr}\right)}^2 = 0.5
Il rischio minimo di un viaggio dalla stazione Polo Nord alla stazione Polo Sud su C(r) è M(r).
Ti viene dato che M(7) = 0.178\\,494\\,399\\,8 arrotondato a 10 cifre dietro il punto decimale.
Trova \displaystyle\sum_{n = 1}^{15} M(2^n - 1).
Dai la tua risposta arrotondata a 10 cifre dietro il punto decimale nella forma a.bcdefghijk.
--hints--
riskyMoon() dovrebbe restituire 1.2759860331.
assert.strictEqual(riskyMoon(), 1.2759860331);
--seed--
--seed-contents--
function riskyMoon() {
return true;
}
riskyMoon();
--solutions--
// solution required