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id: 5900f4cd1000cf542c50ffe0
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title: 'Problema 353: Luna rischiosa'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302013
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dashedName: problem-353-risky-moon
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# --description--
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Una luna potrebbe essere descritta dalla sfera $C(r)$ con centro (0, 0, 0) e raggio $r$.
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Ci sono stazioni sulla luna nei punti sulla superficie di $C(r)$ con coordinate intere. La stazione a (0, 0, $r$) si chiama Stazione Polo Nord, la stazione a (0, 0, $-r$) si chiama Stazione Polo Sud.
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Tutte le stazioni sono collegate tra loro attraverso la strada più breve sul grande arco attraverso le stazioni. Un viaggio tra due stazioni è rischioso. Se $d$ è la lunghezza della strada tra due stazioni, $\{\left(\frac{d}{πr}\right)}^2$ è una misura per il rischio del viaggio (chiamiamolo il rischio della strada). Se il viaggio comprende più di due stazioni, il rischio del viaggio è la somma dei rischi delle strade usate.
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Un viaggio diretto dalla stazione Polo Nord alla stazione Polo Sud ha la lunghezza $πr$ e il rischio 1. Il viaggio dalla stazione Polo Nord alla stazione Polo Sud attraverso (0, $r$, 0) ha la stessa lunghezza, ma un rischio minore:
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$${\left(\frac{\frac{1}{2}πr}{πr}\right)}^2+{\left(\frac{\frac{1}{2}πr}{πr}\right)}^2 = 0.5$$
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Il rischio minimo di un viaggio dalla stazione Polo Nord alla stazione Polo Sud su $C(r)$ è $M(r)$.
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Ti viene dato che $M(7) = 0.178\\,494\\,399\\,8$ arrotondato a 10 cifre dietro il punto decimale.
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Trova $\displaystyle\sum_{n = 1}^{15} M(2^n - 1)$.
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Dai la tua risposta arrotondata a 10 cifre dietro il punto decimale nella forma a.bcdefghijk.
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# --hints--
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`riskyMoon()` dovrebbe restituire `1.2759860331`.
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```js
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assert.strictEqual(riskyMoon(), 1.2759860331);
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function riskyMoon() {
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return true;
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}
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riskyMoon();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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