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id: 5900f4ee1000cf542c510000
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title: 'Problema 385: Ellissi dentro triangoli'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302049
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dashedName: problem-385-ellipses-inside-triangles
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# --description--
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Per qualsiasi triangolo $T$ nel piano, si può dimostrare che esiste un'unica ellisse con l'area più grande che è completamente all'interno di $T$.
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<img class="img-responsive center-block" alt="ellisse completamente all'interno del triangolo" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/ellipses-inside-triangles.png" style="background-color: white; padding: 10px;" />
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Per un dato $n$, considera i triangoli $T$ in modo che:
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- i vertici di $T$ hanno coordinate intere con valore assoluto $≤ n$, e
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- i fuochi<sup>1</sup> della più grande ellisse dentro $T$ sono $(\sqrt{13}, 0)$ e $(-\sqrt{13}, 0)$.
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Sia $A(n)$ la somma delle aree di tutti questi triangoli.
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Ad esempio, se $n = 8$, ci sono due triangoli. I loro vertici sono (-4,-3), (-4,3), (8,0) e (4,3), (4,-3), (-8,0), e l'area di ciascun triangolo è 36. Quindi $A(8) = 36 + 36 = 72$.
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Si può verificare che $A(10) = 252$, $A(100) = 34\\,632$ e che $A(1000) = 3\\,529\\,008$.
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Trova $A(1\\,000\\,000\\,000)$.
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<sup>1</sup> I fuochi di una ellisse sono due punti $A$ e $B$ tali che per ogni punto $P$ del limite dell'ellisse, $AP + PB$ è costante.
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# --hints--
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`ellipsesInsideTriangles()` dovrebbe restituire `3776957309612154000`.
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```js
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assert.strictEqual(ellipsesInsideTriangles(), 3776957309612154000);
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# --seed--
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## --seed-contents--
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function ellipsesInsideTriangles() {
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return true;
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}
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ellipsesInsideTriangles();
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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