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|---|---|---|---|---|
| 5900f3d61000cf542c50fee7 | Problema 103: Quantidade especial de subconjuntos: ideal | 5 | 301727 | problem-103-special-subset-sums-optimum |
--description--
Vamos S(A) representar a soma dos elementos no conjunto A, de tamanho n. Vamos chamá-la de uma soma especial definida se, para dois subconjuntos disjuntos, B e C, as seguintes propriedades são verdadeiras:
S(B) ≠ S(C); ou seja, somas de subconjuntos não podem ser iguais.- Se B contém mais elementos que C,
S(B) > S(C).
Se S(A) for minimizado por um determinado n, vamos chamar de um conjunto de soma especial ideal. Os primeiros cinco conjuntos de somas especiais ideais são fornecidos abaixo.
$$\begin{align} & n = 1: \{1\} \\ & n = 2: \{1, 2\} \\ & n = 3: \{2, 3, 4\} \\ & n = 4: \{3, 5, 6, 7\} \\ & n = 5: \{6, 9, 11, 12, 13\} \\ \end{align}$$
Parece que, para um determinado conjunto ideal, A = \\{a_1, a_2, \ldots, a_n\\}, o próximo conjunto ideal é do formato B = \\{b, a_1 + b, a_2 + b, \ldots, a_n + b\\}, onde b é o elemento do "meio" na linha anterior.
Aplicando esta "regra", esperaríamos que o conjunto ideal para n = 6 fosse A = \\{11, 17, 20, 22, 23, 24\\}, com S(A) = 117. No entanto, este não é o conjunto ideal, já que apenas aplicamos um algoritmo para fornecer um conjunto quase ideal. O conjunto ideal para n = 6 é A = \\{11, 18, 19, 20, 22, 25\\}, com S(A) = 115 e string correspondente do conjunto: 111819202225.
Dado que A é uma soma especial ideal para n = 7, encontre sua string definida.
Observação: este problema está relacionado ao Problema 105 e ao Problema 106.
--hints--
optimumSpecialSumSet() deve retornar a string 20313839404245.
assert.strictEqual(optimumSpecialSumSet(), '20313839404245');
--seed--
--seed-contents--
function optimumSpecialSumSet() {
return true;
}
optimumSpecialSumSet();
--solutions--
// solution required