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title: 'Problema 103: Quantidade especial de subconjuntos: ideal'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301727
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dashedName: problem-103-special-subset-sums-optimum
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# --description--
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Vamos $S(A)$ representar a soma dos elementos no conjunto A, de tamanho n. Vamos chamá-la de uma soma especial definida se, para dois subconjuntos disjuntos, B e C, as seguintes propriedades são verdadeiras:
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1. $S(B) ≠ S(C)$; ou seja, somas de subconjuntos não podem ser iguais.
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2. Se B contém mais elementos que C, $S(B) > S(C)$.
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Se $S(A)$ for minimizado por um determinado n, vamos chamar de um conjunto de soma especial ideal. Os primeiros cinco conjuntos de somas especiais ideais são fornecidos abaixo.
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$$\begin{align} & n = 1: \\{1\\} \\\\
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& n = 2: \\{1, 2\\} \\\\ & n = 3: \\{2, 3, 4\\} \\\\
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& n = 4: \\{3, 5, 6, 7\\} \\\\ & n = 5: \\{6, 9, 11, 12, 13\\} \\\\
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\end{align}$$
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Parece que, para um determinado conjunto ideal, $A = \\{a_1, a_2, \ldots, a_n\\}$, o próximo conjunto ideal é do formato $B = \\{b, a_1 + b, a_2 + b, \ldots, a_n + b\\}$, onde b é o elemento do "meio" na linha anterior.
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Aplicando esta "regra", esperaríamos que o conjunto ideal para $n = 6$ fosse $A = \\{11, 17, 20, 22, 23, 24\\}$, com $S(A) = 117$. No entanto, este não é o conjunto ideal, já que apenas aplicamos um algoritmo para fornecer um conjunto quase ideal. O conjunto ideal para $n = 6$ é $A = \\{11, 18, 19, 20, 22, 25\\}$, com $S(A) = 115$ e string correspondente do conjunto: `111819202225`.
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Dado que A é uma soma especial ideal para $n = 7$, encontre sua string definida.
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**Observação:** este problema está relacionado ao Problema 105 e ao Problema 106.
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# --hints--
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`optimumSpecialSumSet()` deve retornar a string `20313839404245`.
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```js
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assert.strictEqual(optimumSpecialSumSet(), '20313839404245');
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function optimumSpecialSumSet() {
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return true;
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}
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optimumSpecialSumSet();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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