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|---|---|---|---|---|
| 5900f42c1000cf542c50ff3f | Problema 192: Melhores aproximações | 5 | 301830 | problem-192-best-approximations |
--description--
Considere x um número real.
Uma melhor aproximação de x para o denominador vinculado a d é um número racional \frac{r}{s} na forma reduzida, com s ≤ d, tal que qualquer número racional que esteja mais próximo de x do que \frac{r}{s} tenha um denominador maior que d:
|\frac{p}{q} - x| < |\frac{r}{s} - x| ⇒ q > d
Por exemplo, a melhor aproximação de \sqrt{13} do denominador vinculado 20 é \frac{18}{5} e a melhor aproximação de \sqrt{13} do denominador vinculado 30 é \frac{101}{28}.
Encontre a soma de todos os denominadores das melhores aproximações de \sqrt{n} para o denominador vinculado {10}^{12}, onde n não é um quadrado perfeito e 1 < n ≤ 100000.
--hints--
bestApproximations() deve retornar 57060635927998344.
assert.strictEqual(bestApproximations(), 57060635927998344);
--seed--
--seed-contents--
function bestApproximations() {
return true;
}
bestApproximations();
--solutions--
// solution required