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id: 5900f42c1000cf542c50ff3f
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title: 'Problema 192: Melhores aproximações'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301830
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dashedName: problem-192-best-approximations
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# --description--
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Considere $x$ um número real.
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Uma melhor aproximação de $x$ para o denominador vinculado a $d$ é um número racional $\frac{r}{s}$ na forma reduzida, com $s ≤ d$, tal que qualquer número racional que esteja mais próximo de $x$ do que $\frac{r}{s}$ tenha um denominador maior que $d$:
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$$|\frac{p}{q} - x| < |\frac{r}{s} - x| ⇒ q > d$$
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Por exemplo, a melhor aproximação de $\sqrt{13}$ do denominador vinculado $20$ é $\frac{18}{5}$ e a melhor aproximação de $\sqrt{13}$ do denominador vinculado $30$ é $\frac{101}{28}$.
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Encontre a soma de todos os denominadores das melhores aproximações de $\sqrt{n}$ para o denominador vinculado ${10}^{12}$, onde $n$ não é um quadrado perfeito e $1 < n ≤ 100000$.
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# --hints--
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`bestApproximations()` deve retornar `57060635927998344`.
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```js
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assert.strictEqual(bestApproximations(), 57060635927998344);
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function bestApproximations() {
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return true;
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}
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bestApproximations();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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