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title: 'Problema 306: Jogo das tiras de papel'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301960
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dashedName: problem-306-paper-strip-game
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# --description--
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O jogo a seguir é um exemplo clássico da Teoria Combinatória de Jogos:
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Dois jogadores começam com uma tira de papel com $n$ quadrados brancos e eles revezam turnos. Em cada turno, um jogador escolhe dois quadrados brancos vizinhos e os pinta de preto. O primeiro jogador que não puder fazer um movimento perde.
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- $n = 1$: Sem movimentos válidos, então o primeiro jogador perde automaticamente.
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- $n = 2$: Apenas um movimento válido, após o qual o segundo jogador perde.
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- $n = 3$: Dois movimentos válidos, mas ambos deixam uma situação na qual o segundo jogador perde.
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- $n = 4$: Há três movimentos válidos para o primeiro jogador; ele é capaz de vencer o jogo pintando os dois quadrados do meio.
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- $n = 5$: Quatro movimentos válidos para o primeiro jogador (mostrado abaixo em vermelho); mas não importa o que o jogador faça, o segundo jogador (azul) ganha.
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<img class="img-responsive center-block" alt="movimentos iniciais válidos para uma tira com 5 quadrados" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/paper-strip-game.gif" style="background-color: white; padding: 10px;" />
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Então, para $1 ≤ n ≤ 5$, há 3 valores de $n$ para os quais o primeiro jogador pode forçar uma vitória.
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Da mesma forma, para $1 ≤ n ≤ 50$, há 40 valores de $n$ para os quais o primeiro jogador pode forçar uma vitória.
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Para $1 ≤ n ≤ 1.000.000$, quantos valores de $n$ existem para os quais o primeiro jogador pode forçar uma vitória?
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# --hints--
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`paperStripGame()` deve retornar `852938`.
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```js
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assert.strictEqual(paperStripGame(), 852938);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function paperStripGame() {
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return true;
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}
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paperStripGame();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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