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| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5900f3c11000cf542c50fed3 | Problem 84: Probabilidades no Monopoly | 5 | 302198 | problem-84-monopoly-odds |
--description--
No jogo, Monopoly, o tabuleiro padrão é configurado da seguinte maneira:
| GO | A1 | CC1 | A2 | T1 | R1 | B1 | CH1 | B2 | B3 | JAIL |
| H2 | C1 | |||||||||
| T2 | U1 | |||||||||
| H1 | C2 | |||||||||
| CH3 | C3 | |||||||||
| R4 | R2 | |||||||||
| G3 | D1 | |||||||||
| CC3 | CC2 | |||||||||
| G2 | D2 | |||||||||
| G1 | D3 | |||||||||
| G2J | F3 | U2 | F2 | F1 | R3 | E3 | E2 | CH2 | E1 | FP |
Um jogador começa no quadrado GO e adiciona as pontuações de dois dados de 6 lados para determinar o número de quadrados que ele avança no sentido horário. Sem adicionarmos outras regras, esperaríamos visitar cada quadrado com igual probabilidade: 2,5%. No entanto, cair em G2J (Go To Jail), CC (Community Chest) e CH (Chance) altera esta distribuição.
Além de G2J, e de uma carta de cada, CC e CH, que ordena ao jogador que vá diretamente para a prisão, se um jogador rolar o mesmo número nos dois dados três vezes seguidas, eles não avançam o resultado da terceira jogada. Em vez disso, eles vão para a prisão diretamente.
No início do jogo, as cartas de CC e de CH são embaralhadas. Quando um jogador cai em CC ou em CH, ele tira uma carta do topo da pilha respectiva, e, após seguir as instruções, ela é retornada para o fim da pilha. Existem dezesseis cartas em cada pilha, mas, para efeito deste problema, nos preocupamos apenas com as cartas que ordenam um movimento; qualquer instrução que não tenha a ver com movimento será ignorada e o jogador permanecerá no quadrado CC/CH.
- Community Chest (2 cartas em 16):
- Avançar para o GO
- Ir para JAIL (prisão)
- Chance (10 cartas de 16):
- Avançar para o GO
- Ir para JAIL (prisão)
- Ir para C1
- Ir para E3
- Ir para H2
- Ir para R1
- Ir para a próxima R (companhia ferroviária)
- Ir para a próxima R
- Ir para a próxima U (empresa de serviços)
- Voltar 3 quadrados.
O centro deste problema diz respeito à possibilidade de visitar um determinado quadrado. Ou seja, a probabilidade de terminar naquele quadrado depois de uma jogada dos dados. Por esta razão, deveria ficar claro que, com a exceção da G2J, para a qual a probabilidade de terminar em cima dela é zero, os quadrados em CH terão as menores probabilidades, já que 5 a cada 8 solicitam um movimento para outro quadrado, e é o último quadrado em que o jogador fica em cada jogada que nos interessa. Não estabeleceremos qualquer distinção entre o "Just Visiting" (estar só de passagem) e ser enviado para JAIL (prisão), e também ignoraremos a regra sobre a exigência de uma rolada de dois números iguais nos dados para "sair da cadeia", assumindo que eles pagam para sair no próximo turno.
Começando em GO e numerando os quadrados sequencialmente, de 00 a 39, podemos concatenar esses números de dois algarismos para produzir strings que correspondem a conjuntos de quadrados.
Estatisticamente, pode ser mostrado que os três quadrados mais populares, em ordem, são JAIL (6,24%) = Quadrado 10, E3 (3,18%) = Quadrado 24 e GO (3,09%) = Quadrado 00. Então, esses três quadrados mais populares podem ser listados com a string modal de seis algarismos 102400.
Se, ao invés de usar dois dados de 6 lados, dois dados de n lados forem usados, encontre a string modal de 6 algarismos.
--hints--
monopolyOdds(8) deve retornar uma string.
assert(typeof monopolyOdds(8) === 'string');
monopolyOdds(8) deve retornar a string 102400.
assert.strictEqual(monopolyOdds(8), '102400');
monopolyOdds(10) deve retornar a string 100024.
assert.strictEqual(monopolyOdds(10), '100024');
monopolyOdds(20) deve retornar a string 100005.
assert.strictEqual(monopolyOdds(20), '100005');
monopolyOdds(4) deve retornar a string 101524.
assert.strictEqual(monopolyOdds(4), '101524');
--seed--
--seed-contents--
function monopolyOdds(n) {
return true;
}
monopolyOdds(8);
--solutions--
function monopolyOdds(n) {
function chanceCard(position, chanceCardPosition) {
chanceCardPosition = (chanceCardPosition + 1) % 16;
if (chanceCardPosition < 6) {
position = chanceCardsMoves[chanceCardPosition];
} else if (chanceCardPosition === 6 || chanceCardPosition === 7) {
position = nextMovesFromR[position];
} else if (chanceCardPosition === 8) {
position = nextMovesFromU[position];
} else if (chanceCardPosition === 9) {
position -= 3;
}
return [position, chanceCardPosition];
}
function chestCard(position, chestPosition) {
chestPosition = (chestPosition + 1) % 16;
if (chestPosition < 2) {
position = chestCardsMoves[chestPosition];
}
return [position, chestPosition];
}
function isChest(position) {
return position === 2 || position === 17 || position === 33;
}
function isChance(position) {
return position === 7 || position === 22 || position === 36;
}
function isJail(position) {
return position === 30;
}
function roll(dice) {
return Math.floor(Math.random() * dice) + 1;
}
function getTopThree(board) {
return sortByVisits(board)
.slice(0, 3)
.map(elem => elem[0].toString().padStart(2, '0'))
.join('');
}
function sortByVisits(board) {
return board
.map((element, index) => [index, element])
.sort((a, b) => a[1] - b[1])
.reverse();
}
const rounds = 2000000;
const chestCardsMoves = [0, 10];
const chanceCardsMoves = [0, 10, 11, 24, 39, 5];
const nextMovesFromR = { 7: 15, 22: 25, 36: 5 };
const nextMovesFromU = { 7: 12, 36: 12, 22: 28 };
const board = new Array(40).fill(0);
let doubleCount = 0;
let curPosition = 0;
let curChestCard = 0;
let curChanceCard = 0;
for (let i = 0; i < rounds; i++) {
const dice1 = roll(n);
const dice2 = roll(n);
if (dice1 === dice2) {
doubleCount++;
} else {
doubleCount = 0;
}
if (doubleCount > 2) {
curPosition = 10;
doubleCount = 0;
} else {
curPosition = (curPosition + dice1 + dice2) % 40;
if (isChance(curPosition)) {
[curPosition, curChanceCard] = chanceCard(curPosition, curChanceCard);
} else if (isChest(curPosition)) {
[curPosition, curChestCard] = chestCard(curPosition, curChestCard);
} else if (isJail(curPosition)) {
curPosition = 10;
}
}
board[curPosition]++;
}
return getTopThree(board);
}