51 lines
2.3 KiB
Markdown
51 lines
2.3 KiB
Markdown
---
|
||
id: 5900f4381000cf542c50ff4a
|
||
title: 'Завдання 203: Вільні від квадратів біноміальні коефіцієнти'
|
||
challengeType: 5
|
||
forumTopicId: 301844
|
||
dashedName: problem-203-squarefree-binomial-coefficients
|
||
---
|
||
|
||
# --description--
|
||
|
||
Біноміальні коефіцієнти $\displaystyle\binom{n}{k}$ можна розташувати у формі трикутника (трикутник Паскаля) наступним чином:
|
||
|
||
$$\begin{array}{ccccccccccccccc} & & & & & & & 1 & & & & & & & \\\\
|
||
& & & & & & 1 & & 1 & & & & & & \\\\ & & & & & 1 & & 2 & & 1 & & & & & \\\\
|
||
& & & & 1 & & 3 & & 3 & & 1 & & & & \\\\ & & & 1 & & 4 & & 6 & & 4 & & 1 & & & \\\\
|
||
& & 1 & & 5 & & 10 & & 10 & & 5 & & 1 & & \\\\ & 1 & & 6 & & 15 & & 20 & & 15 & & 6 & & 1 & \\\\
|
||
1 & & 7 & & 21 & & 35 & & 35 & & 21 & & 7 & & 1 \\\\ & & & & & & & \ldots \end{array}$$
|
||
|
||
Можна побачити, що перші вісім рядків трикутника Паскаля містять дванадцять різних чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 15, 20, 21 та 35.
|
||
|
||
Додатне ціле число n називається безквадратним, якщо жоден квадрат простого числа не ділить n. З дванадцяти різних чисел в перших восьми рядках трикутника Паскаля, всі, окрім 4 та 20 є безквадратними. Сума різних безквадратних чисел в перших восьми рядках дорівнює 105.
|
||
|
||
Знайдіть суму різних безквадратних чисел у перших 51 рядках трикутника Паскаля.
|
||
|
||
# --hints--
|
||
|
||
`squarefreeBinomialCoefficients()` має видати `34029210557338`.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.strictEqual(squarefreeBinomialCoefficients(), 34029210557338);
|
||
```
|
||
|
||
# --seed--
|
||
|
||
## --seed-contents--
|
||
|
||
```js
|
||
function squarefreeBinomialCoefficients() {
|
||
|
||
return true;
|
||
}
|
||
|
||
squarefreeBinomialCoefficients();
|
||
```
|
||
|
||
# --solutions--
|
||
|
||
```js
|
||
// solution required
|
||
```
|