2.3 KiB
id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName
| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5900f4531000cf542c50ff65 | Завдання 230: Слова Фібоначчі | 5 | 301874 | problem-230-fibonacci-words |
--description--
Для будь-яких двох рядків цифр, A і B, визначаємо F_{A,B} як послідовність (A, B, AB, BAB, ABBAB, \ldots ), у якій кожен елемент є поєднанням двох попередніх.
Далі ми визначаємо D_{A,B}(n) як n^{\text{th}} цифру у першому елементі F_{A,B}, що містить принаймні n цифр.
Наприклад:
Нехай A = 1\\,415\\,926\\,535, B = 8\\,979\\,323\\,846. Припустимо, ми хочемо знайти D_{A,B}(35).
Першими елементами F_{A,B} є:
$$\begin{align} & 1\,415\,926\,535 \\ & 8\,979\,323\,846 \\ & 14\,159\,265\,358\,979\,323\,846 \\ & 897\,932\,384\,614\,159\,265\,358\,979\,323\,846 \\ & 14\,159\,265\,358\,979\,323\,846\,897\,932\,384\,614\,15\color{red}{9}\,265\,358\,979\,323\,846 \end{align}$$
Тоді D_{A,B}(35) — це {35}^{\text{th}} цифра п'ятого елемента, тобто 9.
Тепер для A використовуємо перші 100 цифр після десяткового розділювача:
$$\begin{align} & 14\,159\,265\,358\,979\,323\,846\,264\,338\,327\,950\,288\,419\,716\,939\,937\,510 \\ & 58\,209\,749\,445\,923\,078\,164\,062\,862\,089\,986\,280\,348\,253\,421\,170\,679 \end{align}$$
і для B наступні 100 цифр:
$$\begin{align} & 82\,148\,086\,513\,282\,306\,647\,093\,844\,609\,550\,582\,231\,725\,359\,408\,128 \\ & 48\,111\,745\,028\,410\,270\,193\,852\,110\,555\,964\,462\,294\,895\,493\,038\,196 \end{align}$$
Знайдіть \sum_{n = 0, 1, \ldots, 17} {10}^n × D_{A,B}((127 + 19n) × 7^n).
--hints--
fibonacciWords() має повернути 850481152593119200.
assert.strictEqual(fibonacciWords(), 850481152593119200);
--seed--
--seed-contents--
function fibonacciWords() {
return true;
}
fibonacciWords();
--solutions--
// solution required