65 lines
2.3 KiB
Markdown
65 lines
2.3 KiB
Markdown
---
|
||
id: 5900f4531000cf542c50ff65
|
||
title: 'Завдання 230: Слова Фібоначчі'
|
||
challengeType: 5
|
||
forumTopicId: 301874
|
||
dashedName: problem-230-fibonacci-words
|
||
---
|
||
|
||
# --description--
|
||
|
||
Для будь-яких двох рядків цифр, $A$ і $B$, визначаємо $F_{A,B}$ як послідовність ($A, B, AB, BAB, ABBAB, \ldots $), у якій кожен елемент є поєднанням двох попередніх.
|
||
|
||
Далі ми визначаємо $D_{A,B}(n)$ як $n^{\text{th}}$ цифру у першому елементі $F_{A,B}$, що містить принаймні $n$ цифр.
|
||
|
||
Наприклад:
|
||
|
||
Нехай $A = 1\\,415\\,926\\,535$, $B = 8\\,979\\,323\\,846$. Припустимо, ми хочемо знайти $D_{A,B}(35)$.
|
||
|
||
Першими елементами $F_{A,B}$ є:
|
||
|
||
$$\begin{align} & 1\\,415\\,926\\,535 \\\\
|
||
& 8\\,979\\,323\\,846 \\\\ & 14\\,159\\,265\\,358\\,979\\,323\\,846 \\\\
|
||
& 897\\,932\\,384\\,614\\,159\\,265\\,358\\,979\\,323\\,846 \\\\ & 14\\,159\\,265\\,358\\,979\\,323\\,846\\,897\\,932\\,384\\,614\\,15\color{red}{9}\\,265\\,358\\,979\\,323\\,846 \end{align}$$
|
||
|
||
Тоді $D_{A,B}(35)$ — це ${35}^{\text{th}}$ цифра п'ятого елемента, тобто 9.
|
||
|
||
Тепер для $A$ використовуємо перші 100 цифр після десяткового розділювача:
|
||
|
||
$$\begin{align} & 14\\,159\\,265\\,358\\,979\\,323\\,846\\,264\\,338\\,327\\,950\\,288\\,419\\,716\\,939\\,937\\,510 \\\\
|
||
& 58\\,209\\,749\\,445\\,923\\,078\\,164\\,062\\,862\\,089\\,986\\,280\\,348\\,253\\,421\\,170\\,679 \end{align}$$
|
||
|
||
і для $B$ наступні 100 цифр:
|
||
|
||
$$\begin{align} & 82\\,148\\,086\\,513\\,282\\,306\\,647\\,093\\,844\\,609\\,550\\,582\\,231\\,725\\,359\\,408\\,128 \\\\
|
||
& 48\\,111\\,745\\,028\\,410\\,270\\,193\\,852\\,110\\,555\\,964\\,462\\,294\\,895\\,493\\,038\\,196 \end{align}$$
|
||
|
||
Знайдіть $\sum_{n = 0, 1, \ldots, 17} {10}^n × D_{A,B}((127 + 19n) × 7^n)$.
|
||
|
||
# --hints--
|
||
|
||
`fibonacciWords()` має повернути `850481152593119200`.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.strictEqual(fibonacciWords(), 850481152593119200);
|
||
```
|
||
|
||
# --seed--
|
||
|
||
## --seed-contents--
|
||
|
||
```js
|
||
function fibonacciWords() {
|
||
|
||
return true;
|
||
}
|
||
|
||
fibonacciWords();
|
||
```
|
||
|
||
# --solutions--
|
||
|
||
```js
|
||
// solution required
|
||
```
|