2.2 KiB
id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName
| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5900f4ab1000cf542c50ffbd | Проблема 318: дев'ятки 2011 | 5 | 301974 | problem-318-2011-nines |
--description--
Розглянемо дійсне число \sqrt{2} + \sqrt{3}.
Коли ми обчислимо парні степені \sqrt{2} + \sqrt{3}, ми отримаємо:
$$\begin{align} & {(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^2 = 9.898979485566356\ldots \\ & {(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^4 = 97.98979485566356\ldots \\ & {(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^6 = 969.998969071069263\ldots \\ & {(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^8 = 9601.99989585502907\ldots \\ & {(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{10} = 95049.999989479221\ldots \\ & {(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{12} = 940897.9999989371855\ldots \\ & {(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{14} = 9313929.99999989263\ldots \\ & {(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{16} = 92198401.99999998915\ldots \\ \end{align}$$
Схоже, що кількість послідовних дев'яток на початку дробової частини цих ступенів не зменшується. Насправді, можна довести, що дробова частина {(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2n} наближається до 1 для великого значення n.
Розглянемо всі дійсні числа виду \sqrt{p} + \sqrt{q} з цілими числами p та q та p & lt; q, так що дробова частина {(\sqrt{p}+\sqrt{q})}^{2n} наближається до 1 для великих значень n.
Нехай C(p, q, n) буде кількістю послідовних дев'яток на початку дробової частини {(\sqrt{p} + \sqrt {q})}^{2n}.
Нехай N(p,q) буде мінімальною величиною n, так що C(p,q,n) ≥ 2011.
Знайдіть \sum N(p,q) for p + q ≤ 2011.
--hints--
twoThousandElevenNines() повинен повертатися як 709313889.
assert.strictEqual(twoThousandElevenNines(), 709313889);
--seed--
--seed-contents--
function twoThousandElevenNines() {
return true;
}
twoThousandElevenNines();
--solutions--
// solution required