49 lines
1.3 KiB
Markdown
49 lines
1.3 KiB
Markdown
---
|
||
id: 5900f4ab1000cf542c50ffbe
|
||
title: 'Проблема 319: Обмежені послідовності'
|
||
challengeType: 5
|
||
forumTopicId: 301975
|
||
dashedName: problem-319-bounded-sequences
|
||
---
|
||
|
||
# --description--
|
||
|
||
Нехай $x_1, x_2, \ldots, x_n$ це послідовність довжини $n$ так, що:
|
||
|
||
- $x_1 = 2$
|
||
- для усіх $1 < i ≤ n : x_{i - 1} < x_i$
|
||
- для усіх $i$ та $j$ з $1 ≤ i, j ≤ n : {(x_i)}^j < {(x_j + 1)}^i$
|
||
|
||
Існують лише п'ять таких послідовностей довжини 2, а саме: {2,4}, {2,5}, {2,6}, {2,7} та {2,8}. Існують 293 такі послідовності довжини 5; нижче наведені три приклада: {2,5,11,25,55}, {2,6,14,36,88}, {2,8,22,64,181}.
|
||
|
||
Нехай $t(n)$ позначає кількість таких послідовностей довжини $n$. Дано, що $t(10) = 86195$ та $t(20) = 5227991891$.
|
||
|
||
Знайдіть $t({10}^{10})$ та дайте вашу відповідь на модуль $10^9$.
|
||
|
||
# --hints--
|
||
|
||
`boundedSequences()` має видати `268457129`.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.strictEqual(boundedSequences(), 268457129);
|
||
```
|
||
|
||
# --seed--
|
||
|
||
## --seed-contents--
|
||
|
||
```js
|
||
function boundedSequences() {
|
||
|
||
return true;
|
||
}
|
||
|
||
boundedSequences();
|
||
```
|
||
|
||
# --solutions--
|
||
|
||
```js
|
||
// solution required
|
||
```
|