55 lines
2.6 KiB
Markdown
55 lines
2.6 KiB
Markdown
---
|
||
id: 5900f53d1000cf542c510050
|
||
title: 'Завдання 465: Полярні багатокутники'
|
||
challengeType: 5
|
||
forumTopicId: 302140
|
||
dashedName: problem-465-polar-polygons
|
||
---
|
||
|
||
# --description--
|
||
|
||
Ядро багатокутника визначається сукупністю точок, з яких видно сторони багатокутника. Ми визначаємо полярний багатокутник як багатокутник, джерело якого міститься суворо всередині ядра.
|
||
|
||
У такому випадку багатокутник може мати послідовні колінеарні вершини. Однак він не може перетинатися та мати нульову площу.
|
||
|
||
Наприклад, тільки перший з наведених багатокутників є полярним (ядра другого, третього та четвертого не вміщують джерело повністю, а п'ятий взагалі не має ядра):
|
||
|
||
<img class="img-responsive center-block" alt="п'ять прикладів багатокутників" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/polar-polygons.png" style="background-color: white; padding: 10px;" />
|
||
|
||
Зверніть увагу, що перший багатокутник має три послідовні колінеарні вершини.
|
||
|
||
Нехай $P(n)$ буде кількістю полярних багатокутників, вершини яких $(x, y)$ мають цілі координати, абсолютні значення яких не більші за $n$.
|
||
|
||
Зверніть увагу, що багатокутники вважаються різними, якщо вони мають різний набір сторін, навіть якщо вони оточують одну й ту ж саму область. Наприклад, багатокутник з вершинами [(0,0), (0,3), (1,1), (3,0)] відрізняється від багатокутника, що має вершини [(0,0), (0,0), (1,1), (3,0), (3,0), (1,0)].
|
||
|
||
Наприклад, $P(1) = 131$, $P(2) = 1\\,648\\,531$, $P(= 1\\,099\\,461\\,296\\,175$ та $P(343)\bmod 1\\,000\\,007 = 937\\,293\\,740$.
|
||
|
||
Знайдіть $P(7^{13})\bmod 1\\,000\\,007$.
|
||
|
||
# --hints--
|
||
|
||
`polarPolygons()` повинен повертатися як `585965659`.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.strictEqual(polarPolygons(), 585965659);
|
||
```
|
||
|
||
# --seed--
|
||
|
||
## --seed-contents--
|
||
|
||
```js
|
||
function polarPolygons() {
|
||
|
||
return true;
|
||
}
|
||
|
||
polarPolygons();
|
||
```
|
||
|
||
# --solutions--
|
||
|
||
```js
|
||
// solution required
|
||
```
|